08-12-2022 | 5920
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
1. Hướng dẫn
Do chiếc cổng hình parabol nên ta có thể đặt hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ. Khi đó phương trình parabol có dạng .
Từ các dữ kiện đề cho ta suy ra tọa độ của các điểm E hoặc F. Ta xác định được a thông qua tọa độ của điểm E hoặc F.
Khi có phương trình parabol cụ thể ta xác định được tọa độ các điểm A và B. Từ đó suy ra khoảng cách A và B.
2. Bài giải
Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ như hình vẽ
Khi đó phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2}\), các điểm A và B; C và D; E và F đối xứng nhau qua trục Oy.
Do cổng cao 4m, suy ra trung độ của các điểm A, B là -4.
Chiều cao cửa chính là 3m, suy ra trung độ của điểm E và F là -1.
Chiều rộng của cửa chính là 4m nên EF = 4m, suy ra hoành độ của các điểm E và F là 2 và -2.
Như vậy đồ thị của parabol \(y = a{x^2}\) đi qua điểm E(2;-1) nên ta có:
\(- 1 = a{.2^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{4}\)
Ta xác định được phương trình parabol \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\)
Điểm B có trung độ \({y_B} = - 4 \Rightarrow - 4 = - \frac{1}{4}x_B^2 \Rightarrow {x_B} = 4\) (vì theo hình B có hoành độ dương).
\({x_A} = - 4\)
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: \(AB = \left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = \left| { - 4} \right| + \left| 4 \right| = 8\)(m)
