Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 10cm. D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N...

26-12-2022 | 418

ĐỀ BÀI

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 10cm. D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N

a) Vẽ hình.

b)Tứ giác AMDN là hình gì? VÌ sao?

c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?

d)Tính điện tích AMDN.

HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI

Bài giải

a) Vẽ hình

b) Tứ giác AMDN có:

\(\widehat{MAN}=90^{0}\) (Vì tam giác ABC vuông tại A).

\(\widehat{AMD}=90^{0}\) (Vì \(DM\perp AB\)).

\(\widehat{AND}=90^{0}\) (Vì \(DN\perp AC\)).

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật).

c)

Ta có:

D là trung điểm của BC (giả thuyết)

\(DN//AB\) (vì cùng vuông góc với AC).

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác ABC)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AC (1).

Mặt khác K là điểm đối xứng với D qua N nên:

\(\Rightarrow DN=NK\)

\( \Rightarrow N\) là trung điểm của DK (2).

Từ (1) và (2), suy ra tứ giác ADCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trug điểm của mỗi đường).

Lại có :

\(DN\perp AC \Rightarrow DK \perp AC\)

Vậy tứ giác ADCK là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).

d) Tính diện tích hình chữ nhật AMDN

\(AN = \frac{1}{2}AC\) \(= \frac{1}{2}.10 = 5\) (cm) (vì N là trung điểm AC)

\(DN = \frac{1}{2}AB\) \(= \frac{1}{2}.4 =2\) (cm)  (DN là đường trung bình của tam giác ABC).

\({S_{AMDN}} = AN.DN\) \(= 5.2 = 10\) (cm2)

💑 Bạn ơi, bài giải thế nào?
🌟 5
2 bình chọn
👍 2
Bổ ích
🔔 0
Báo sai

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

BÀI TẬP ĐƯỢC XEM NHIỀU