Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC) ... b) Chứng minh HC vuông góc AB.

23-03-2023 | 2165

ĐỀ BÀI

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).

a) Chứng minh tư giác EHDC nội tiếp.

b) Chứng minh HC vuông góc AB.

HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI

Bài giải:

a) Ta có:

AD là đường cao \( \Rightarrow AD \bot BC\)

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {HDC} = {90^0}\)

Tương tự \(\widehat {HEC} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {HDC} + \widehat {HEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Vậy tứ giác EHDC nội tiếp (Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 độ)

b) H là giao điểm của hai đường cao AD và BE nên CH nằm trên đường cao thứ ba của tam giác ABC. Vì vậy CH vuông góc với AB.

💑 Bạn ơi, bài giải thế nào?

🌟 0

0 bình chọn

👍 0

Bổ ích

🔔 0

Báo sai

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ ON ⊥ BC tại N.

a). Chứng minh:

∝. 4 điểm A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

\(\beta\). 4 điểm O, A, M, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b). Chứng minh: MB + MC = 2MN và \(MB.MC =OM^{2}-OB^{2}\).

c). Cho AN cắt đường tròn (O) tại F (F khác A). So sánh NF và NH.

d). Cho biết \(\widehat {MAB} = {45^0}\), \(AC = 2ED\) và \(BC = \frac{{5\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\) cm.

Tính bán kính đường tròn (O) (theo đơn vị cm).

Giải phương trình

\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.

a) Tính OH.OA theo R.

b) Cho \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Chứng minh AC.AD = AH.AO và \(\widehat{CHO} + \widehat{CDO} = 180^{0}\).

c) Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh ba điểm E, H, B thẳng hàng.

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O,R) có đường kính AB, nó cắt cạnh BC, AC theo thứ tự ở M và N. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat{ANB} =\widehat{AMB}\) và \(CI\perp AB\).

b) Gọi K là trung điểm của CI. Chứng minh rằng: MK là tiếp tuyến của đươgnf tròn (O).

c) Tính tổng AI.AM + BI.BN theo R.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1;x \ne - 2\)

a) Chứng minh \(P = \frac{{x - 5}}{{x + 2}}\)

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên?

BÀI TẬP ĐƯỢC XEM NHIỀU

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{5}}{{{{x^2 - 1}}}}\) là:

Có 1 công viên nhỏ hình tam giác như hình 1.Người ta dự định đặt 1 cây đèn chiếu sáng toàn bộ công viên , để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 2.

Theo em cần đặt cây đèn ở vị trí nào? Giải thích sự lựa chọn của em?

a. Trọng tâm của giam giác

b. Trực tâm của tam giác

c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

d. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {3x - 1} \) là:

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.