TÌM BÀI GIẢI MÔN TOÁN

Cho cấp số công (Un) có \(u_{1}=2, d=3\) . Tính số hạng thứ 10 và tổng 35 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD ( H thuộc BD )

a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HAD đồng dạng

b) Cho AB = 8cm, BD = 10cm. Tính AD, DH, BH

c) Gọi E là trung điểm của HB, K là trung điểm của AH. Chứng minh: EH.BD = EK.DC

d) Gọi F là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DKEF là hình bình hành và AE ⊥ EF

Trong không gian Oxyz, tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(d:\left\{ \begin{gathered} x = 2 - t \hfill \\ y = 2t \hfill \\ z = 1 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\) bằng \(\sqrt {10} \).

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1;x \ne - 2\)

a)  Chứng minh \(P = \frac{{x - 5}}{{x + 2}}\)

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên?

Xác suât thành công khi thực hiện tạo trầm hương cho cây gió bầu là 0,35. Người ta tiến hành tạo trầm hương co 500 cây gió bầu. Tính xác suất có ít nhất 180 cây gió bầu có trâm hương.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).

a) Chứng minh tư giác EHDC nội tiếp.

b) Chứng minh HC vuông góc AB.

Có 1 công viên nhỏ hình tam giác như hình 1.Người ta dự định đặt 1 cây đèn chiếu sáng toàn bộ công viên , để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 2.

Theo em cần đặt cây đèn ở vị trí nào? Giải thích sự lựa chọn của em?

a. Trọng tâm của giam giác

b. Trực tâm của tam giác

c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

d. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 1; x = 3; y = 0; \(y = {x^2} - 4x\)

Cho \(\frac{{3{x^2} + 3x + 5}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \frac{A}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{B}{{x - 1}} + \frac{C}{{x + 2}}\). Khi đó S = A - B - C bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để GTNN của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + m + 3} \right| - 4x\) bằng -5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua N.  

a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh BEAD là hình bình hành.

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O,R) có đường kính AB, nó cắt cạnh BC, AC theo thứ tự ở M và N. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat{ANB} =\widehat{AMB}\) và \(CI\perp AB\).

b) Gọi K là trung điểm của CI. Chứng minh rằng: MK là tiếp tuyến của đươgnf tròn (O).

c) Tính tổng AI.AM + BI.BN theo R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy trùng với tâm của đáy \(AB=a\), \(AC=2a\). Góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là...

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.

a) Tính OH.OA theo R.

b) Cho \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Chứng minh AC.AD = AH.AO và \(\widehat{CHO} + \widehat{CDO} = 180^{0}\).

c) Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh ba điểm E, H, B thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 10cm. D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N

a) Vẽ hình.

b)Tứ giác AMDN là hình gì? VÌ sao?

c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?

d)Tính điện tích AMDN.

Trường A khảo sát điểm thi cuối kì 1 môn Toán của 200 học sinh khối 10, mẫu số liệu được cho trong bảng sau:

a) Tìm mốt, điểm trung bình của mẫu số liệu.

b) Để nâng cao chất lượng bộ môn, nhà trường chỉ đạo lập kế hoạch bồi dưỡng cho 25% học sinh có kết quả thấp nhất. Xác định số học sinh cần bồi dưỡng.

Trên hệ trục toa độ Oxy, cho ba điểm A(-2;2), B(-3;-1), C(2;4). Tìm điểm H trên BC sao cho \(HA^{2}+HB^{2}+HC^{2}\) nhỏ nhất.

Cho \(xyz = 2022\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(Q = \frac{x}{{\frac{{xy}}{{2022}} + x + 1}} + \frac{y}{{yz + y + 2022}} + \frac{z}{{xz + z + 1}}\)

Với  \(x \ne 3\) và \(x \ne -3\). Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\)

Cộng hai phân thức sau: \(\frac{{2x}}{{x + 3y}} + \frac{{6y}}{{x + 3y}}\)