Cho hàm số y = x^2 + 4x -1 có đồ thị (P). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).

 Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{2x+5}-\sqrt{8-2x}}{2x^{2}-2}\)

Cho hàm số \(y=ax^{2}+bx+c\). Xác định a, b, c biết (P) đi qua 3 điểm A(1;-1), B(-1;11), C(2;5).

Cho các giá trị x, y thỏa điều kiện

\(\left\{\begin{matrix} 3x+y\leqslant0\\ x+y\leqslant4\\ x\geqslant0\\ y\geqslant0\\ \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức L = 2x+1,6y.

 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Gọi I là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ  \(\vec{AB}-\vec{AC}+\vec{BI}\)

 Tam giác ABC có AB = 25, BC = 15, CA = 20. Tính \(M=\vec{BA}.\vec{BC}\)

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB.

a). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}\).

b). Gọi điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {NC} + 2\overrightarrow {NA} = \overrightarrow 0 \). Phân tích \(\overrightarrow {DN} \) theo \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DC} \).

c). Chứng minh 3 điểm D, M, N thẳng hàng.

Tập xác định của hàm số \(y=x^{4}-2018x^{2}-2019\) là:

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng 4a, lấy D∈BC, E∈AC, F∈AB sao cho AE = a, AF = 3a, BD = x (0 < x < 4a). Tính EF và tìm x sao cho ∆ DEF vuông góc tại F.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x-3}{2x-2}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{{(x - 3)}^2}}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{5}}{{{{x^2 - 1}}}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 5}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{(x + 1)({x^2} - 4)}}\)

Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {3x - 1} \) là:

Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt {x - 2} \) là:

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x + 4}}\)

 Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{gathered} \sqrt { - 3x + 8} + x\,\,khi \hspace{2mm} x < 2 \hfill \\ \sqrt {x + 7} + 1\,\,khi \hspace{2mm}x \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Tìm tập xác định của hàm số

\(y = \frac{{\sqrt {6 - {x^2} - 2\sqrt {5 - {x^2}} } }}{{4{x^2} - 5x + 1}}\)

Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiệc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thê chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Trên hệ trục toa độ Oxy, cho ba điểm A(-2;2), B(-3;-1), C(2;4). Tìm điểm H trên BC sao cho \(HA^{2}+HB^{2}+HC^{2}\) nhỏ nhất.

Trường A khảo sát điểm thi cuối kì 1 môn Toán của 200 học sinh khối 10, mẫu số liệu được cho trong bảng sau:

a) Tìm mốt, điểm trung bình của mẫu số liệu.

b) Để nâng cao chất lượng bộ môn, nhà trường chỉ đạo lập kế hoạch bồi dưỡng cho 25% học sinh có kết quả thấp nhất. Xác định số học sinh cần bồi dưỡng.

Có 1 công viên nhỏ hình tam giác như hình 1.Người ta dự định đặt 1 cây đèn chiếu sáng toàn bộ công viên , để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 2.

Theo em cần đặt cây đèn ở vị trí nào? Giải thích sự lựa chọn của em?

a. Trọng tâm của giam giác

b. Trực tâm của tam giác

c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

d. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác