14-12-2022 | 1661
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Gọi I là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ \(\vec{AB}-\vec{AC}+\vec{BI}\)
1. Hướng dẫn
Áp dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) và quy tắc trừ vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB}\) để gút gọn biểu thức vectơ trước khi xác định độ dài.
2. Bài giải
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BI} \)
\(= \overrightarrow {CI}\)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {CI} } \right|\)
\( = CI = \frac{{BC}}{2}\) (Do I là trung điểm của BC nên)
Mặt khác tam giác ABC vuôn cân tại A
\( \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) và \(AB = AC = a\)
\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BI} } \right| = a\sqrt 2 \)
