14-12-2022 | 766
Cho các giá trị x, y thỏa điều kiện
\(\left\{\begin{matrix} 3x+y\leqslant0\\ x+y\leqslant4\\ x\geqslant0\\ y\geqslant0\\ \end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức L = 2x+1,6y.
1. Hướng dẫn
- Vẽ các đường thẳng \(3x + y = 0\), \(x+y=4\), \(x=0\), \(y=0\).
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần miền nghiệm chung của các bất phương trình:
\(3x + y \leqslant 0\), \(x+y\leqslant 0\), \(x\geqslant0\) và \(y\geqslant0\). Thông thường miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là một hình đa giác.
- Thay lần lượt tọa độ của các đỉnh của đa giác (miền nghệ của hệ) vào biểu thức \(L=2x+1,6y\).
- Trong các giá trị tính được, giá trị nào lớn nất thì đó chính là giá trị lớn nhất của biểu thức L.
2. Bài giải
Vẽ các đường thẳng \({d_1}:3x + y = 0\), \(d_2:x+y=4\), \(x=0\), \(y=0\) .
Tọa độ điểm \(M(0;1)\) không thỏa mãn bất phương trình \(3x + y \leqslant 0\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(3x + y \leqslant 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d_1\) (bao gồm đường thẳng \(d_1\)) không chứa điểm \(M(0;1)\).
Tương tự ta cũng có các miền nghiệm của các bất phương trình \(x+y\leqslant 4\), \(x\geqslant0\) và \(y\geqslant0\) như hình vẽ.
Ta thấy giao của các miền nghiệm chỉ còn là điểm \(O(0;0)\).
Vậy L chỉ nhận một giá trị duy nhất là \(L = 2.0 + 1,6.0 = 0\) và đây cũng là giá trị lớn nhất của L.
