08-12-2022 | 886
Cho hàm số \(y=ax^{2}+bx+c\). Xác định a, b, c biết (P) đi qua 3 điểm A(1;-1), B(-1;11), C(2;5).
1. Hướng dẫn
a) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đồ thị của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) thì tọa độ của M thỏa mãn phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Tức là \({y_0} = ax_0^2 + b{x_0} + c\)
Vậy ta thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C vào phương trình của (P) ta được 3 phương trình có 3 ẩn. Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn đó, ta sẽ tìm được a, b, c.
Do (P) đi qua các điểm A(1;-1), B(-1;11), C(2;5) nên thay lần lượt tọa độ của các điểm này vào phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) ta được:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 = a{.1^2} + b.1 + c \hfill \\ 11 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c \hfill \\ 5 = a{.2^2} + b.2 + c \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a + b + c = - 1 \hfill \\ a - b + c = 11 \hfill \\ 4a + 2b + c = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 4 \hfill \\ b = - 6 \hfill \\ c = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
