08-12-2022 | 1136
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{2x+5}-\sqrt{8-2x}}{2x^{2}-2}\)
1. Hướng dẫn
Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho y được xác định.
Ví dụ hàm số \(y=\frac{1}{x}\), nếu x = 0 thì \(y=\frac{1}{0}\) đây là giá trị vô nghĩa, tức là giá trị của hàm số y không được xác định khi x = 0.
Ta thay x bằng các số khác 0 bất kỳ thì giá trị của hàm số y là các số có nghĩa như \(x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\); \(x = - 2023 \Rightarrow y = \frac{1}{{ - 2023}}\)
Vậy chỉ có x = 0 là hàm số không xác định còn các giá trị khác của x thì hàm số đều được xác định. Tập hợp các giá trị x xác định được hàm số y là tất cả các số thực trừ đi số 0. Ta viết tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\}\)
Điều kiện xác định của một số hàm số thông thường
- Hàm số có mẫu thức thì mẫu thức phải khác 0
- Hàm số có căn thức thì căn thức phải có nghĩa
2. Bài giải
Hàm số đã cho xác định khi \(\left\{ \begin{gathered} 2x + 5 \geqslant 0 \hfill \\ 8 - 2x \geqslant 0 \hfill \\ 2{x^2} - 2 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x \geqslant - 5 \hfill \\ - 2x \geqslant - 8 \hfill \\ {x^2} - 1 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - \frac{5}{2} \hfill \\ x \leqslant 4 \hfill \\ x \ne \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - \frac{5}{2};4} \right]\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\)
