13-03-2023 | 2844
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để GTNN của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + m + 3} \right| - 4x\) bằng -5
\(y = \left| {{x^2} - 4x + m + 3} \right| - 4x\)
\(= \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 4x + m + 3 - 4x\,\,\,khi\,{x^2} - 4x + m + 3 \geqslant 0 \hfill \\ \, - {x^2} + 4x - m - 3 - 4x\,\,\,khi\,{x^2} - 4x + m + 3 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\(= \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 8x + m + 3\,\,\,khi\,{x^2} - 4x + m + 3 \geqslant 0 \hfill \\ \, - {x^2} - m - 3\,\,\,khi\,{x^2} - 4x + m + 3 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Suy ra hàm số đã cho đạt GTNN bằng -5 khi hàm số \(y = {x^2} - 8x + m + 3\) đạt GTNN bằng -5 với điều kiện \({x^2} - 4x + m + 3 \geqslant 0\)
GTNN của hàm số là \(y = {x^2} - 8x + m + 3\)
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{{( - 8)}^2} - 4.1.(m + 3)} \right)}}{{4.1}} = m - 13\)
\(\Rightarrow m - 13 = - 5\)
\( \Leftrightarrow m = 8\)
Khi \(m = 8\) thì điều kiện \({x^2} - 4x + m + 3 \geqslant 0\) luôn được thỏa mãn.
Vậy hàm số đã cho đạt GTNN bằng - 5 khi m = 8.
