Cho a > 0  và a ≠ 1, khi đó log_a∛a⁵ bằng:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{5}}{{{{x^2 - 1}}}}\) là:

Có 1 công viên nhỏ hình tam giác như hình 1.Người ta dự định đặt 1 cây đèn chiếu sáng toàn bộ công viên , để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 2.

Theo em cần đặt cây đèn ở vị trí nào? Giải thích sự lựa chọn của em?

a. Trọng tâm của giam giác

b. Trực tâm của tam giác

c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

d. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {3x - 1} \) là:

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x - 6}}\) là:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.

a) Tính OH.OA theo R.

b) Cho \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB}\). Chứng minh AC.AD = AH.AO và \(\widehat{CHO} + \widehat{CDO} = 180^{0}\).

c) Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh ba điểm E, H, B thẳng hàng.

Cho hàm số \(y=x^{2}+4x-1\) có đồ thị (P). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).

 Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ ON ⊥ BC tại N.

a). Chứng minh:

∝. 4 điểm A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

\(\beta\). 4 điểm O, A, M, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b). Chứng minh: MB + MC = 2MN và \(MB.MC =OM^{2}-OB^{2}\).

c). Cho AN cắt đường tròn (O) tại F (F khác A). So sánh NF và NH.

d). Cho biết \(\widehat {MAB} = {45^0}\), \(AC = 2ED\) và \(BC = \frac{{5\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\) cm.

Tính bán kính đường tròn (O) (theo đơn vị cm).