28-03-2023 | 664
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1;x \ne - 2\)
a) Chứng minh \(P = \frac{{x - 5}}{{x + 2}}\)
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên?
Bài giải
Câu a)
\(P = \left( {\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\(= \left( {\frac{{3(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} - \frac{{2(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\(= \left( {\frac{{3x - 3 - (2x + 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\(= \left( {\frac{{3x - 3 - 2x - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\(= \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\)
\(= \frac{{x - 5}}{{x + 2}}\)
Câu b)
\(P= \frac{{x - 5}}{{x + 2}}\)
\(= 1 - \frac{7}{{x + 2}}\)
Suy ra P nhận giá trị nguyên khi x+2 là ước của 7
* \(x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1\)
* \(x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3\)
* \(x + 2 = 7 \Rightarrow x = 5\)
* \(x + 2 = - 7 \Rightarrow x = - 9\)
Vậy x nhận các giá trị: -9, -3, -1, 5 thì P nhận giá trị nguyên
