Cộng hai phân thức sau: 6x/(x+3y)+6y/(x+3y)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho: ND = MN. Chứng minh: 

a) Tứ giác BMCD là hình bình hành.

b) Tứ giác AMDC là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác BDA cân.

Thực hiện phép tính sau:

\(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức trên khi \(x=0,1\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({x^2} - 5x + 5y - {y^2}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({x^2} - 25 - 2xy + {y^2}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(3{x^2} + 5y - 3xy - 5x\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(3x + 9 + 4{x^2} + 12x\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(10x(x - y) - 8(y - x)\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({x^2} -6x + 5\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({x^2} -4x -5\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({(x+1)^2} -25\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({(x^{2}+1)^2} -4x^{2}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(8-27x^{3}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(1-2y+y^{2}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}\)

Rút gọn biểu thức

\(\frac{3}{4x^{2}y}+\frac{4}{x^{3}y^{2}}+\frac{5}{2y^{4}}\)

Tính biểu thức \(7x(x - 4) + (x - 1)(x + 2)\)

Tính biểu thức \(\frac{1}{{x + 4}} + \frac{1}{{(x + 4)(x - 7)}}\)

Tính biểu thức \(\frac{{{x^3}}}{{x + 3}} + \frac{{4y}}{{2x + 3}}:\frac{{2{y^2}}}{{4x + 6}}\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^4} - 4\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x(x + y) - 5x - 5y\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(10x(x - y) - 8(y - x)\)

Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.

b) Tìm x để biểu thức A = 0.

Cho biểu thức \(B = \frac{{3{x^2} - x}}{{9{x^2} - 6x + 1}}\)

a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức B được xác định.

b) Rút gọn phân thức B.

c) Tính giá trị cảu phân thức tại \(x=-8\).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh EMFN là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của  các cạnh AB, BC.

a) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.

c) Biết AE = 8 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AEB.

 Thực hiện phép tính \(2x(2{x^3} + 50x) - 4{x^4}\)

 Thực hiện phép tính \((12{x^6}{y^4} + 8{x^5}{y^3} - 10{x^2}{y^3}):2{x^2}{y^3}\)

Tìm x biết: \(4{x^2} - 9 - (2x - 3)(x - 4) = 0\)

Với  \(x \ne 3\) và \(x \ne -3\). Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\)

Cho \(xyz = 2022\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(Q = \frac{x}{{\frac{{xy}}{{2022}} + x + 1}} + \frac{y}{{yz + y + 2022}} + \frac{z}{{xz + z + 1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 10cm. D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N

a) Vẽ hình.

b)Tứ giác AMDN là hình gì? VÌ sao?

c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?

d)Tính điện tích AMDN.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua N.  

a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh BEAD là hình bình hành.

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD ( H thuộc BD )

a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HAD đồng dạng

b) Cho AB = 8cm, BD = 10cm. Tính AD, DH, BH

c) Gọi E là trung điểm của HB, K là trung điểm của AH. Chứng minh: EH.BD = EK.DC

d) Gọi F là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DKEF là hình bình hành và AE ⊥ EF