14-12-2022 | 670
Thực hiện phép tính sau:
\(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức trên khi \(x=0,1\)
1. Hướng dẫn
- Phân tích \({x^2} - 3x + 2\) thành nhân tử.
- Xác định mẫu thức chung và quy đồng mẫu thức.
- Rút gọn phân thức
2. Bài giải
Ta có:
\({x^2} - 3x + 2 = {x^2} - x - 2x + 2\)
\(= ({x^2} - x) - (2x - 2)\)
\(= x(x - 1) - 2(x - 1)\)
\(= (x - 1)(x - 2)\)
Mẫu thức chung là: \((x - 1)(x - 2)\)
\(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
\(= \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{(x - 1)(x - 2)}}\)
\(= \frac{{2(x - 1)}}{{(x - 1)(x - 2)}} - \frac{1}{{(x - 1)(x - 2)}}\)
\(= \frac{{2x - 2 - 1}}{{(x - 1)(x - 2)}}\)
\(= \frac{{2x - 3}}{{(x - 1)(x - 2)}}\)
Thay \(x=0,1\) vào biểu thức \(\frac{{2x - 3}}{{(x - 1)(x - 2)}}\), ta được:
\(= \frac{{2.0,1 - 3}}{{(0,1 - 1)(0,1 - 2)}}\) \(= \frac{{ - 2,8}}{{( - 0,9).( - 1,9)}}\)
\(= \frac{{ - \frac{{28}}{{10}}}}{{\left( { - \frac{9}{{10}}} \right).\left( { - \frac{{19}}{{10}}} \right)}} = \frac{{ - \frac{{28}}{{10}}}}{{\frac{{171}}{{100}}}}\)
\(= -\frac{{28}}{{10}}.\frac{{100}}{{171}} = - \frac{{280}}{{171}}\)
