07-01-2023 | 3118
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua N.
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh BEAD là hình bình hành.
Bài giải
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
Ta có:
N là trung điểm của BC (giả thuyết).
N là trung điểm của AD (vì D đối xứng với A qua N).
Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác co hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). (1)
Mặt khác:
\(\widehat{BAC}=90^{0}\) (vì tam giác ABC vuông tại A) (2).
Từ (1) và (2), ta kết luận:
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).
b) Chứng minh BEAD là hình bình hành.
Ta có:
AC = AE (vì E đối xứng với C qua A).
BD = AC và BD // AC (vì ABDC là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow BD = AE\) (1)
BD // AC (vì ABDC là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow BD // AE\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Tứ giác AEBD là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
