23-12-2022 | 753
Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Tìm x để biểu thức A = 0.
Bài làm
a)
\(A = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^3}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
Giá trị của biểu thức A được xác định khi:
\(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)
\(\Rightarrow x \ne 2\) và \(x \ne - 2\)
Vậy \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\) thì giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Trước hết ta rút gọn biểu thức A
(Bạn đọc có thể bỏ qua một số bước đơn giản)
\(A = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\(= \frac{{{x^3}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^3}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{x(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{2(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(= \frac{{{x^3} - x(x + 2) - 2(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(= \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(= \frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\( = \frac{{({x^3} - 4x) + ( - {x^2} + 4)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\( = \frac{{x({x^2} - 4) - ({x^2} - 4)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(= \frac{{({x^2} - 4)(x - 1)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\(= \frac{{(x - 2)(x + 2)(x - 1)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)
\( = (x - 1)\)
Theo đề, ta có:
\(A=0\)
\( \Rightarrow x - 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = 1\)
Vậy \(x=1\) là giá trị cần tìm
